vektor

Vektor - Goemetry

DAFTAR NILAI MATEMATIKA XI IPA 1

Penggunaan vektor untuk menyelesaikan masalah-masalah geometri

Membuktikan hukum sinus untuk sebarang segitiga.

Misalkan a = , b = , dan c = pada segitiga ABC. Maka a + b + c = 0.

Dengan menggunakan sifat-sifat perkalian silang, maka

a ´ (a + b + c) = 0 Û a ´ a + a ´ b + a ´ c = 0

    Û 0 + a ´ b + a ´ c = 0

    Û a ´ b = c ´ a ............................... (i)

b ´ (a + b + c) = 0 Û b ´ a + b ´ b + b ´ c = 0

    Û b ´ a + 0 + b ´ c = 0

    Û b ´ a = c ´ a ............................... (ii)

c ´ (a + b + c) = 0 Û c ´ a + c ´ b + c ´ c = 0 B C

    Û c ´ a + c ´ b + 0 = 0

    Û c ´ a = b ´ c ............................... (iii)

Berdasarkan persamaan (i), (ii), dan (iii) didapat

a ´ b = b ´ c = c ´ a Þ ab sin C = bc sin A = ca sin B

ð terbukti.

Ket:

a ≠ a (a adalah panjang sisi segitiga di depan sudut A)

b ≠ b (b adalah panjang sisi segitiga di depan sudut B)

c ≠ c (c adalah panjang sisi segitiga di depan sudut C)