pierre de fermat

Pierre de Fermat

Biodata Pierre de Fermat

http://translate.google.co.id/tran
slate?hl=id&sl=en&u=http://en.
wikipedia.org/wiki/Pierre_de_
Fermat&prev=search

Pierre de Fermat lahir pada 17 Agustus 1601 di Beaumont-de-Lomagne dekat Toulouse di Perancis. Ayah Pierre de Fermat, Dominique Fermat, adalah seorang pedagang kulit yang sangat kaya raya selain menjabat  sebagai konsul kedua di Beaumont-de-Lomagne. Ibu Pierre bernama Claire de Long, berasal dari keluarga bangsawan yang menjadi anggota juri Parlemen. Pierre Fermat memunyai seorang saudara laki dan dua saudara perempuan. Fermat dan semua saudara dan saudarinya dibesarkan di sebuah desa kecil. Mereka semua menuntut ilmu di biara Franciscan di desa yang sama.

Setelah remaja, Fermat diterima di Universitas Toulouse. Di University of Orléans dari tahun 1623 dan menerima sarjana dalam hukum perdata pada 1626, sebelum pindah ke Bordeaux . Tahun 1630 ia membeli kantor dari dewan di Parlement de Toulouse . Pada 14 Mei 1631, ia terdaftar sebagai pengacara di Toulouse dan ia menjadi berhak untuk mengubah namanya dari Pierre Fermat menjadi Pierre de Fermat. Dan ia fasih dalam enam bahasa: Prancis, Latin, Occitan, Yunani klasik, Italia, dan Spanyol.  Fermat menikah pada awal June1631 dan memiliki lima anak. Dia adalah seorang Katolik. Umur 30 tahun, Fermat menikah dengan Claise de Long, tidak lain adalah saudari sepupu ibunya, di mana perkawinannya ini memberinya 2 anak perempuan dan 3 anak laki.

Sejak 1631, Fermat diangkat menjadi anggota majelis rendah. Pada 1634 Fermat naik ke posisi CONSEILLER aux Enquêtes. Pada 16 Januari 1638 ia diangkat ke Chamber yang lebih tinggi dari Parlemen. Pada 1642, Fermat menjadi Dewan tertinggi DPR, Mahkamah Pidana dan Grand Chambre. Dan ia juga menjabat sebagai presiden Chambre de l'Edit. Tahun 1648 Pierre de Fermat menjadi Konselor raja Louis XIV di Parlemen Toulouse. Tahun 1652, Fermat dipromosikan sebagai hakim tinggi kriminal.

Karir Fermat yang meroket ini tidak lepas adanya senioritas dan wabah yang melanda Eropa pada awal 1650-an membuat banyak orang tua meninggal. Bahkan Fermat sendiri pada tahun 1653 diberitakan meninggal karena wabah. Dan kematiannya salah dilaporkan, kemudian dikoreksi: “Saya memberitahu Anda sebelumnya kematian Fermat.Dia hidup, dan kita tidak lagi takut untuk kesehatan, meskipun kami telah menghitung dia di antara orang mati beberapa waktu yang lalu.”. Laporan berikut, dibuat untuk Colbert tokoh terkemuka di Prancis pada saat itu.

Fermat meninggal tanggal 12 Januari 1665 di Castres, Prancis. Tempat penguburan Pierre de Fermat di tempat Jean Jaures, Castres, Prancis, dan dimakamkan pada 13 Januari 1665. Sekolah tinggi tertua dan paling bergengsi di Toulouse dinamai menurut namanya: the lycée Pierre-de-Fermat. Pemahat Perancis Théophile Barrau membuat patung marmer bernama Hommage à Pierre Fermat sebagai penghormatan kepada Fermat, sekarang di Capitole Toulouse.

http://translate.google.co.id/translate?
hl=id&sl=en&u=http://en.wikipedia.org
/wiki/Pierre_de_Fermat&prev=search

Meskipun Fermat adalah seorang pengacara yang sibuk, namun kecintaannya pada matematika tidak pernah luntur. Bidang yang ia gemari adalah geometri analisis dan dianggap sebagai “Bapak Geometri Analitis”.

Pierre de Fermat adalah seorang ahli teori bilangan, bahkan mungkin ahli teori bilangan yang paling terkenal yang pernah hidup.Karena itu alangkah mengejutkannya bahwa pada kenyataannya Fermat adalah seorang pengacara dan hanya seorang matematikawan amatir. Hal lain yang juga mengejutkan adalah fakta bahwa ia hanya pernah menerbitkan sekali dalam hidupnya karya dalam matematika, dan itupun ditulis tanpa nama yang disertakan dalam apendik suatu buku teks. Karena Fermat menolak untuk menerbitkan karyanya, teman-temannya takut bahwa ia akan segera dilupakan kecuali dilakukan sesuatu. Putranya, Samuelmengambil alih pengumpulan surat Fermat dan tulisan matematika lainnya,komentar yang ditulis di buku, dan sebagainya dengan tujuan untuk menerbitkan gagasan matematika yang dimiliki ayahnya. Dengan cara inilah ”TeoremaTerakhir” yang terkenal diterbitkan. Hal tersebut ditemukan oleh Samuel dalam catatan kecil ayahnya dalam salinan buku Arithmetica karya Diophantus. Teorematerakhir Fermat menyatakan bahwa xn+ yn= z n tidak mempunyai solusi bilangan bulat taknol untuk  x, ydan z , jika n> 2.

Prestasi dan Temuan Sejarah Pierre de Fermat

http://translate.google.co.id/translate?hl=id
&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/
Pierre_de_Fermat&prev=search

Tulis tangan Fermat pada 4 Maret 1660 - disimpan di Departemen Archives of Haute-Garonne , di Toulouse

Secara khusus, ia diakui untuk penemuan metode asli untuk menemukan maxima dan minima koordinat garis lengkung, yang analog dengan bahwa dari kalkulus diferensial, kemudian diketahui, dan penelitian ke nomor teori . Dia membuat kontribusi penting untuk analisis geometri , probabilitas , dan optik . Dia terkenal karena Teorema Terakhir Fermat, yang digambarkan dalam sebuah catatan di margin salinan Diophantus ' Arithmetica .

Di Bordeaux ia mulai pertama penelitian matematika yang serius dan pada tahun 1629 dia memberikan salinan restorasi nya Apollonius 's De Locis Planis ke salah satu ahli matematika di sana. Di Bordeaux ia berteman dengan Beaugrand dan selama ini dia menghasilkan karya penting pada maxima dan minima yang dia berikan ke Étienne d'Espagnet yang jelas bersama kepentingan matematika dengan Fermat. Di sana ia menjadi banyak dipengaruhi oleh karya François Viète .

Dia mengkomunikasikan sebagian besar karyanya di surat-surat yang dikirimkan kepada teman-teman, seringkali dengan sedikit atau tidak ada bukti teorema nya, dan ini kerahasiaan umum di kalangan matematika Eropa pada saat itu. Hal ini tentu menyebabkan perselisihan prioritas dengan sezaman seperti Descartes dan Wallis

Anders Hald menulis bahwa, "Dasar matematika Fermat adalah risalah Yunani klasik dikombinasikan dengan Vieta ini aljabar baru metode. "

Kepeloporannya Fermat dalam geometri analitik diedarkan dalam bentuk naskah pada tahun 1636, mendahului penerbitan Descartes terkenal La géométrie . Naskah ini diterbitkan secara anumerta pada tahun 1679 di "Varia opera Mathematica", sebagai Ad Locos Planos et Solidos Isagoge, ("Pengantar Pesawat dan Loci Padat").

Dalam Methodus iklan disquirendam maximam et minima dan di De tangentibus linearum curvarum, Fermat mengembangkan metode ( adequality ) untuk menentukan maxima, minima, dan garis singgung ke berbagai kurva yang setara dengan diferensial kalkulus. Dalam karya-karya ini, Fermat diperoleh teknik untuk menemukan pusat gravitasi dari berbagai pesawat dan angka solid, yang menyebabkan pekerjaan lebih lanjut di kuadratur

Fermat adalah orang pertama yang diketahui telah mengevaluasi integral dari fungsi kekuasaan umum. Menggunakan trik cerdik, ia mampu mengurangi evaluasi ini dengan jumlah dari deret geometri. Rumus yang dihasilkan sangat membantu untuk Newton , dan kemudian Leibniz , ketika mereka secara independen mengembangkan teorema dasar kalkulus .

Dia menciptakan sebuah faktorisasi-metodologi metode faktorisasi Fermat -serta teknik bukti keturunan yang tak terbatas , yang digunakan untuk membuktikan teorema segitiga kanan Fermat yang meliputi sebagai Fermat konsekuensi Teorema Terakhir untuk kasus n = 4. Fermat mengembangkan dua persegi teorema , dan poligonal nomor teorema , yang menyatakan bahwa setiap nomor adalah jumlah dari tiga angka segitiga , empat nomor persegi , lima angka pentagonal , dan sebagainya.

Meskipun Fermat mengaku telah membuktikan semua teorema aritmatika nya, beberapa catatan bukti nya selamat. Banyak ahli matematika, termasuk Gauss , meragukan beberapa klaim, terutama mengingat sulitnya beberapa masalah dan metode matematika terbatas untuk Fermat. Terkenal Teorema terakhir ini pertama kali ditemukan oleh anaknya di margin pada copy ayahnya dari edisi Diophantus, dan termasuk pernyataan bahwa margin terlalu kecil untuk menyertakan bukti. Dia tidak peduli untuk menginformasikan bahkan Marin Mersenne itu.Itu tidak terbukti sampai 1994 oleh Sir Andrew Wiles , menggunakan teknik Fermat.

Meskipun ia hati-hati mempelajari, dan menarik inspirasi dari Diophantus, Fermat mulai tradisi yang berbeda. Diophantus adalah konten untuk menemukan solusi tunggal untuk persamaan, bahkan jika itu merupakan salah satu pecahan yang tidak diinginkan. Fermat hanya tertarik solusi integer untuk nya persamaan Diophantine , dan ia mencari semua solusi umum mungkin. Dia sering membuktikan bahwa persamaan tertentu memiliki tidak ada solusi , yang biasanya bingung sezamannya.

Pada 1654, Fermat dan Blaise Pascal membantu meletakkan dasar yang fundamental bagi teori probabilitas. Di dalamnya, ia diminta oleh seorang profesional penjudi mengapa jika ia bertaruh pada bergulir setidaknya satu enam di empat melempar sebuah dadu ia memenangkan dalam jangka panjang, sedangkan bertaruh pada melemparkan setidaknya satu ganda-enam di 24 lemparan dua dadu mengakibatkan di kalah-nya. Fermat kemudian membuktikan mengapa ini terjadi matematis.

Prinsip Fermat (yang ia digunakan untuk menurunkan hukum Snell tahun 1657) adalah yang pertama prinsip variasi diucapkan dalam fisika sejak Hero of Alexandria menggambarkan prinsip jarak setidaknya di abad pertama Masehi. Dengan cara ini, Fermat diakui sebagai tokoh kunci dalam sejarah perkembangan fundamental dalam fisika.

Bersama dengan René Descartes , Fermat adalah salah satu dari dua ahli matematika terkemuka paruh pertama abad ke-17. Mengenai pekerjaan Fermat dalam analisis, Isaac Newton menulis bahwa ide awal sendiri tentang kalkulus datang langsung dari "cara Fermat dari menggambar garis singgung "

Dari jumlah pekerjaan teori Fermat, matematikawan abad ke-20 André Weil menulis bahwa "... apa yang kita miliki dari metode untuk menangani kurva dari genus 1 adalah sangat koheren, masih merupakan dasar bagi teori modern kurva seperti itu. secara alami jatuh ke dalam dua bagian".

Salah satu hasil karyanya adalah Methodus ad disquirendam maximam et minima dan De tangentibus linearum curvarum. Ia menjelaskan secara gamblang tentang metode untuk menentukan nilai maximum, minimum, dan tangen dari berbagai macam kurva yang caranya sama dengan mendifferensialkan (turunan).  Tidak hanya itu, Fermat juga menemukan teknik untuk menemukan pusat gravitasi dari berbagai bentuk geometri, baik yang datar maupun bangun ruang.

Fermat dianggap sebagai orang pertama yang mengevaluasi integral dari fungsi general power.Hasilnya sangat membantu Newton dan Leibniz yang selanjutnya mengembangkan teorema fundamental kalkulus.Dalam teori angka, Fermat mempelajari Persamaan Pell, perfect numbers, amicable numbers, dan kemudian menemukan Fermat numbers.Ia juga menemukan metode faktorisasi yang kemudian dinamakan Metode Faktorisasi Fermat. Yang terkenal dari seorang Pierre de Fermat adalah Last Theorem.Ia menyatakan kalau xⁿ + yⁿ = zⁿ tidak mempunyai solusi noninteger untuk x, y, dan z ketika n lebih besar dari 2. Fermat juga mengembangkan teori two-square dan teorema polygonal number. Dalam teorema polygonal number ia menyatakan kalau setiap bilangan merupakan hasil penjumlahan dari tiga triangular numbers, empat square numbers, lima pentagonal numbers, dan seterusnya.

Dalam teori probabilitas, Fermat terkenal berkat korespondensinya bersama Blaise Pascal. Melalui surat-menyurat dengan Pascal, ia meletakkan dasar fundamental bagi teori probabilitas. Dalam problem of points, sesuatu yang ditanyakan oleh Chevalier de Méré, ia dianggap sebagai orang pertama yang melakukan perhitungan tentang probabilitas yang sangat ketat. Berkat kerja samanya yang singkat tapi sangat produktif dengan Blaise Pascal, mereka berdua dianggap sebagai joint foundersdari terori probabilitas.

Hampir semua karya  Fermat yang tidak diterbitkan semasa hidupnya, tapi setelah meninggalnya salah seorang anaknya Clement Samuel menerbitkan dan karirnya meneruskan jejak sang ayah. Karya besarnya, Pengantar Tentang Bentuk [Introduction to Loci] tidak diterbitkan semasa hidupnya; akibatnya geometri ini dianggap ditemukan oleh Descartes.

Fermat berteman dengan Beaugrand. Hubungan dengannya selalu dipertahankan lewat surat-menyurat meski dia tinggal di Toulouse.Di tempat baru ini, Fermat bahkan mendapat teman baru yang memunyai minat besar terhadap matematika, Carcavi.Keduanya berteman dalam kaitannya dengan profesi karena keduanya adalah anggota majelis Toulouse dan keduanya juga menyukai matematika.Fermat bercerita kepada Carcavi tentang penemuan-penemuan matematikanya.Tahun 1636, Carcavi memunyai kesempatan, pada saat kunjungannya ke Paris dalam kapasitasnya sebagai pustakawan raja, bertemu dengan kelompok Mersenne. Mersenne tertarik ketika Carcavi menceritakan penemuan-penemuan Fermat dan berkirim surat kepada Fermat. Fermat membalas surat itu pada tahun 1636 dengan memberitahu Mersenne tentang kesalahan yang mungkin dibuat oleh Galileo tentang benda jatuh bebas. Pada kesempatan itu pula, Fermat bercerita tentang karyanya tentang Spiral dan melestarikan Plane Loci karya Apollonius. Karya Spiral dipicu oleh kenyataan bahwa suatu benda yang jatuh memunyai lintasan berbentuk spiral dan merupakan pengejawantahan karya Archimedes, On Spirals, yaitu cara untuk menghitung luas bidang di bawah spiral.

Sangatlah ironis bahwa kontak Fermat dengan komunitas sains diawali oleh studi tentang benda jatuh bebas, sedangkan Fermat sendiri kurang tertarik dengan aplikasi matematika pada fisika.Lepas dari semua itu pembuktian theorema geometri adalah yang terpenting.Surat Fermat kepada Mersenne untuk disebarkan kepada para matematikawan Paris sangatlah menantang.Fermat menantang matematikawan untuk menemukan solusi atau penyelesaian, dimana dia sudah memunyai jawabannya.

Reputasi Fermat sebagai seorang matematikawan kelas dunia cepat tersebar namun upaya untuk mempublikasikan karyanya tidak pernah kesampaian karena Fermat tidak ingin mengformalkan karya-karyanya.

Surat-menyurat Fermat dengan matematikawan tidak selamanya berjalan mulus.Frenicle de Bessy merasa sakit hati dengan problem-problem Fermat yang disebutnya tidak mungkin dapat dijawab. De Bessy membalas surat Fermat dengan nada marah namun Fermat membalas dengan rincian jawaban dan dia merasa Fermat menghinanya. Tahun 1654, Fermat kembali melakukan surat menyurat dengan komunitas sains kota Paris setelah ada surat dari Blaise Pascal yang memohon konfirmasi padanya tentang [ide] probabilitas. Blaise Pascal mengetahui alamat Fermat dari ayahnya yang 3 tahun sebelumnya meninggal.

Perselisihan juga terjadi antara Fermat dan Descartes.Karya Descartes, La Dioptrique, yang dikirim lewat Beaugrand kepada Fermat tidak dibalas oleh Fermat karena saat itu Fermat lebih tertarik melakukan korespondensi dengan Roberval dan Etienne Pascal tentang metode integrasi guna menentukan pusat gravitasi suatu benda.

Tidak ada tanggapan dari Fermat membuat Descartes marah.Karya maksima, minima dan tangen dari Fermat seakan mengecilkan karyanya.Selama ini Descartes selalu menyerang metode dan ide Fermat tersebut, sehingga akhirnya melibatkan Roberval dan Etienne ke dalam polemik.Polemik ini didinginkan oleh Desargues, meski akhirnya Descartes harus mengakui kekalahannya, setelah Fermat memberikan bukti tentang validitas metode tersebut.

Suatu saat Descartes mencoba mencoreng wajah Fermat. Dia mengirim surat kepada Fermat untuk membantunya menentukan tangen dan balasan surat itu dikirim ke Mersenne dengan komentar bahwa jawaban itu salah, sambil mengeluarkan pernyataan bahwa Fermat bukan matematikawan.

Kontribusi Fermat untuk matematika

Meskipun Fermat tidak mempublikasikan temuannya, ia berkomunikasi dengan hampir setiap matematikawan besar dari hari pada berbagai topik matematika, termasuk analisis geometri, teori bilangan, geometri, diferensial kalkulus dan trigonometri. Ia mengusulkan masalah, menawarkan solusi, dan disajikan pernyataan fakta bahwa ia telah terbukti, menantang orang lain untuk melakukannya juga. Dijuluki "Prince of the Amatir" untuk prestasinya dalam matematika, ia dianggap sebagai ahli matematika besar terakhir untuk mengejar matematika hanya sebagai rekreasi dan bukan panggilan. Tampaknya Fermat divisualisasikan geometri analitis sebelum René Descartes (1596-1650) dan memiliki banyak gagasan kalkulus diferensial di tangan tahun sebelum Isaac Newton (1642-1727) menciptakannya. Dengan menulis surat kepada teman-temannya, di antaranya untuk Blaise Pascale (1623-1662) ... seorang matematikawan Perancis lainnya yang besar, berasal studi perhitungan probabilitas dan prinsip waktu paling yang menyatakan bahwa cahaya akan melakukan perjalanan melalui sistem optik di sedemikian rupa untuk lulus dari mulai titik dalam jumlah sedikit waktu berakhir.

Ada sedikit keraguan bahwa matematika rekreasi favorit Fermat adalah untuk mengeksplorasi sifat-sifat alam nomor. Pierre de Fermat akan dikenang untuk karyanya di nomor teori, khususnya untuk nya Teorema terakhir yang telah (dan akan?) Sumber misteri dan diskusi sejak penerbitan (1670) dari catatan pinggir nya.

Meskipun terutama 'matematika murni', Fermat selalu siap untuk menerapkan pikirannya untuk masalah fisik. Dalam dua surat yang ditulis pada tahun 1657 dan 1662 ia mengucapkan 'prinsip paling waktu' nya. Ini menyatakan bahwa sinar cahaya perjalanan dari titik A ke titik B yang lain, dan yang tercermin dan dibiaskan dengan cara apapun dalam kursus, dari perjalanannya, akan mengambil jalan tercepat dari A ke B. Angka di atas menggambarkan refleksi tunggal . Jelas terpendek - dan karenanya tercepat - jalan dari A ke B melalui permukaan mencerminkan (yaitu AP + PB) membutuhkan P untuk ber sehingga diposisikan bahwa sudut ditandai adalah sama.

Untuk sementara, Fermat adalah clearing untuk semua kemajuan matematika di Eropa. Menanggapi masalah yang ia terima, ia menentukan lokasi titik minimum dalam segitiga: yaitu titik yang terletak di total jarak minimum dari tiga simpul dari sebuah segitiga akut. Pada gambar di bawah ini, FA + FB + FC adalah minimum ketika titik F adalah titik Fermat atau, dalam istilah matematika, dikenal sebagai titik isogonic.

Solusi Fermat menggunakan konstruksi segitiga sama sisi pada sisi AB, AC, BC. Persimpangan segmen QC, RA, SB memberikan titik Fermat. Torricelli menemukan titik yang sama tetapi dengan konstruksi yang sedikit berbeda. Menggunakan sama tiga segitiga sama sisi yang dibangun oleh Fermat, menggambar lingkaran dibatasi tentang masing-masing dari mereka. Lingkaran circumstribed akan berpotongan di titik jarak minimum yang sama.

Pembahasan Materi yang Diperkenalkan Pierre de Fermat

Minima, maksima dan tangen

Gambar di atas tampak seperti bukit dan lembah.Yang membedakan hanyalah gambar tersebut terletak dalam sistem kuadran dari Descartes.Perhatikan bahwa garis lengkung itu memunyai maksima (titik tertinggi) dan minima (titik terendah).Disebut tertinggi dan terendah karena dibandingkan dengan titik-titik yang terletak disebelahnya.Sekarang, amatilah tangen masing-masing titik maksima dan minima yang terletak pada sumbu t yang sejajar dengan sumbu x.

Arah tangen pada titik ekstrim (maksima dan minima) dari f(t) adalah titik nol. Apabila kita mencari titik ekstrim dari fungsi, f(t), maka kita dapat menyelesaikan problem arah (slope) untuk kurva y=f(t), dan tentukan bahwa arah untuk titik t, y sama dengan 0, bila arah itu diekspresikan dengan notasi aljabar. Hal ini sangat penting guna menemukan nilai t yang sesuai dengan titik ekstrim.Metode penemuan Fermat pada tahun 1628 - 1629, tidak pernah dipublikasikan sampai sekitar satu dekade lamanya.Penemuan ini baru diketahui karena karya tersebut dikirim ke Descartes lewat perantaraan Mersenne.

Evolusi kalkulus dimulai dengan menggambar garis lurus dengan besar tangen tertentu, tidak terputus dan membentuk lengkungan pada titik-titik tertentu. Tidak terputus berarti lengkungan mulus (smooth), tanpa terputus atau ada loncatan drastis.

Pencetus kalkulus mendasarkan diri pada intuisi geometrik dan fisik (seringkali kinematikal dan dinamikal) untuk memahaminya: mereka melihat – lewat imajinasi – suatu kurva yang tidak berujung.

Sekilas tentang Kalkulus Fermat

Prestasi Fermat dalam kalkulus tidak dapat diragukan lagi seperti yang dinyatakan oleh Laplace, “Fermat adalah penemu sebenarnya diferensial kalkulus.” Fermat sudah memberikan – dengan notasi modern, bentuk y = xⁿ yang lazim disebut parabola Fermat, tidak perduli apakah n negatif atau n positif. Lewat analitik geometri pada bentuk ruang, Fermat terus maju dengan bentuk polinomial y=f(x) yang disebutkan bahwa ini adalah metode singkat untuk menemukan nilai maksima maupun nilai minima. Dengan melakukan perbandingan nilai x dari f(x) pada suatu titik dengan nilai x+E dari nilai f(x+E) pada titik yang berbeda. Akan diperoleh hasil berbeda, akan tetapi titik atas atau titik bawah dari kurva mulus (smooth) tersebut dapat diketahui. Jadi untuk menentukan titik maksima dan titik minima, Fermat menyamakan f(x) dengan f(x+E), nilai yang diperoleh tidak mungkin sama, namun identik. Makin kecil interval E terhadap dua titik, makin mendekati persamaan yang benar. Untuk itu Fermat membagi dengan E, dimana E mendekati  = 0. Proses di atas disebut dengan differensiasi yang dapat ditulis notasi:

Sampai di sini Fermat tidak dapat lagi menjelaskan prosedur dengan memuaskan. Dengan dasar ini kemudian Descartes menyerang, saat laporan tersebut dikirim kepadanya via Mersenne pada tahun 1638, dengan menyatakan bahwa cara itu tidak sahih. Descartes membalas  dengan memberi soal kepada Fermat: x³ + y³ = 3axy. Soal ini tidak dapat diselesaikan Fermat karena saat itu yang dikenal barulah kuadran 1, sebelum menjadi 4 kuadran.

Tidak puas dengan itu, Fermat pada tahun 1629, mencetuskan theorema untuk menghitung luas bidang kurva – theorema yang diterbitkan oleh Cavalieri pada tahun 1635 dan 1647, dengan mengembangkan theorema tersebut untuk menghitung luas bidang. Fermat menggunakan rumus yang merupakan penjumlahan integer berpangkat yang disebut dengan integrasi Fermat.    

Theorema Terakhir Fermat

Pada 1980-an sepotong grafiti muncul di stasiun kereta bawah tanah New York Eighth Street.

xⁿ + y ⁿ = z ^n, tidak ada solusi.
Saya telah menemukan bukti yang benar-benar luar biasa ini,
tapi aku tidak bisa menuliskannya karena saya kereta akan datang.

Theorema Terakhir Fermat (TTF). TTF itu mengundang penasaran para matematikawan sampai berabad-abad lamanya.Theorema itu sederhana seperti yang dinyatakan oleh persamaan di bawah ini.

x, y dan z adalah bilangan bulat dan tidak boleh angka nol dan n > 2

Seperti biasa dalam surat-menyurat, Fermat selalu mengemukakan problem-problem sebelum akhirnya dia memberikan jawaban atau penyelesaiannya. Apakah Fermat sudah memunyai jawaban atau penyelesaian persamaan di atas.

Ketika sebuah buku berjudul: "Diophantus'Arithmetica" diterbitkan pada 1621, itu tertarik Fermat sangat banyak. Ada sebuah pertanyaan di Arithmetica: asumsi bahwa x, y, z dan n adalah bilangan bulat positif, kapan x ⁿ + y ⁿ = z ⁿ punya solusi?

Fermat mengklaim:. "Saya telah menemukan bukti yang benar-benar luar biasa, bahwa tidak mungkin untuk memisahkan kekuasaan apapun atas kedua menjadi kekuatan dari tingkat yang sama, tetapi marjin ini terlalu sempit untuk menampungnya" Catatan marjinal hanya dikenal setelah Fermat meninggal , ketika anaknya Samuel menerbitkan sebuah edisi terjemahan Bachet tentang Diophantus ini Arithmetica dengan catatan ayahnya pada tahun 1670.

Butuh matematikawan lebih dari 300 tahun untuk mengetahui bukti Teorema Terakhir Fermat. Matematikawan Inggris Andrew Wiles, profesor Princeton, terbukti pernyataan Fermat pada Juni 1993 namun Wiles menarik klaim ketika masalah muncul kemudian pada tahun 1993. Pada November 1994 Wiles lagi diklaim memiliki bukti yang benar. Jadilah bahwa mungkin, bukti kompleksitas yang sangat besar tersebut, membutuhkan sekitar 1000 halaman untuk hadir, akan perlu diperiksa dan diperiksa ulang dalam setiap detail oleh beberapa ahli matematika mampu melakukannya. Prof. Van Geel dan Cornelissen dari RUG yang disebut bukti "Fermat -Wiles" yang menegaskan bahwa tidak ada kontra-contoh untuk Teorema Terakhir Fermat.

Pembuktian Theorema Terakhir Fermat

Membuktikan theorema tersebut membutuhkan “alat-alat” matematika yang belum dikenal oleh Fermat pada masa itu. Andrew Wiles pun memerlukan praduga (conjecture) Shimura-Taniyama – kunci utama, dan banyak karya para matematikawan lain. Sumbangsih semua matematikawan, kemudian dirangkai, baru kemudian dapat diperoleh solusi untuk melakukan pembuktian.Tanpa karya Ernst Kummer tentang teori ideal (theory of ideals) dan dilanjutkan oleh Barry Mazur.Tanpa karya Mazur tidak mungkin ada praduga dari [Gerhard] Frey dan tanpa praduga prima dan sistesis dari [Jean-Pierre] Serre tidaklah memungkinan keberadaan praduga [Kenneth] Ribet dan praduga Taniyama-Shimura yang sangat penting perannya dalam pembuktian TTF.

Andrew Wiles, Mei 1993, masih gamang dengan TTF. Tampaknya persamaan itu adalah kurva-kurva elips tetapi tidak memunyai kemiripan.Dia tidak dapat membuktikan bahwa bentuk-bentuk itu adalah modular. Bulan depan, Juni 1993, ada konferensi di Cambridge dengan pokok bahasan teori bilangan. Saat itu adalah saat yang paling tepat untuk mengungkapkan pembuktian TTF.Cambridge adalah bekas tempat tinggal dan tempat dia lulus.Berbekal 200 halaman berkas pembuktian, dia berangkat ke Inggris.Salinan itu juga dikirim ke pakar-pakar teori bilangan yang dengan serta-merta menyatakan bahwa pembuktian itu benar.

Salah seorang matematikawan, yang menerima berkas tersebut adalah rekan, sesama dosen, di Princeton, Nick Katz.Selama 2 bulan setiap hari, Katz berkutat dengan berkas tersebut sambil terus berkonsultasi dengannya, sebelum akhirnya menemukan kesalahan dalam pembuktian tersebut. Penemuan kesalahan ini sama dengan cercaan datang dari seluruh dunia.

Marah, frustrasi, merasa malu dan terhina tercampur dalam diri Wiles. Janji pembuktian TTF tidak dapat dipenuhi.Tujuh tahun bekerja sendiri dengan segala hambatan, tapi akhirnya justru pengalaman buruk yang didapat.Dia kembali menekuni praduga Taniyama-Shimura guna melakukan pembuktian ulang. Baru pada bulan September 1994, pagi hari saat dia ingin memeriksa kembali berkas pembuktian itu, pikirannya terusik dengan pertanyaan, “Apa yang membuat salah?”.Konsentrasi sekitar 20 menit mampu membuat Wiles melihat kesalahan yang dilakukannya selama ini. Pembuktian TTF yang benar - sekali lagi, disebarkan lewat email ke seluruh dunia.

Teorema terakhir Pierre de Fermat

Pierre de Fermat menciptakan Teorema terakhir saat belajar Arithmetica, teks Yunani kuno ditulis di sekitar tahun 250 oleh Diophantus dari Alexandria. Halaman dari Arithmetica yang terinspirasi Fermat membahas berbagai aspek Pythagoras 'Teorema, yang menyatakan bahwa:

Dalam segitiga siku-siku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya.

Dengan kata lain (atau lebih tepatnya simbol):

x² + y ² = z ²

di mana z adalah panjang sisi miring, sisi terpanjang, dan x dan y adalah panjang dari dua sisi lainnya.

Teorema Pythagoras 'bukan hanya ide yang bagus, atau gagasan yang tampaknya bekerja untuk segitiga siku-siku yang paling.Itu selalu benar dan matematika dapat membuktikanini.
Fermat tertarik secara keseluruhan solusi nomor untuk persamaan Pythagoras ', sehingga x, y, dan z bisa setiap jumlah keseluruhan, kecuali nol. Sebagai contoh:

3 ² + 4 ² = 5 ² (yaitu 9 + 16 = 25)
atau
5 ² + 12 ² = 13 ² (yaitu 25 + 144 = 169)

Angka-angka (3, 4, 5) atau (5, 12, 13) dikenal sebagai Pythahorean tiga kali lipat, dan tiga kali lipat seperti telah dipelajari selama ribuan tahun. Memang, tablet Babilonia kuno daftar tiga kali lipat Pythagoras.

Ada jumlah tak terbatas Pythogorean tiga kali lipat.Hal ini dapat ditunjukkan dengan melihat melihat perbedaan antara angka persegi berturut-turut.Anda dapat melihat bahwa setiap angka ganjil adalah perbedaan antara dua kotak.Oleh karena itu setiap nomor ganjil persegi adalah perbedaan antara dua kotak.Ada jumlah tak terbatas angka ganjil persegi, sehingga harus ada jumlah tak terbatas Pythagoras tiga kali lipat.

² Februari - 1 Februari = 4 - 1 = 3
3 Februari - ^{2 Februari} = 9-4 = 5
4 Februari ^- 3 Februari = 16-9 = 7
5 Februari ^- 4 Februari = 25-16 = 9
^{2 Juni} - ^{2 Mei} = 36-25 = 11
^{2 Juli} - ^{2 Juni} = 49-36 = 13
^{2 Agustus} - ^{2 Juli} = 64-49 = 15
dan lain-lain

Fermat telah bosan dengan persamaan seperti dicoba dan diuji, dan sebagai hasilnya ia dianggap sebagai versi yang sedikit bermutasi dari persamaan:

x³ + y ³ = z ³

Anehnya, Prancis sampai pada kesimpulan bahwa di antara infinity nomor ada satupun yang dilengkapi persamaan baru ini, yang dikatakan kubik atau kekuatan ketiga.Sedangkan persamaan Pythagoras 'memiliki banyak kemungkinan solusi, Fermat mengklaim bahwa persamaan nya larut.

Persamaan Pythagoras dan persamaan kubik dapat divisualisasikan dalam 2 atau 3 dimensi. Dalam dua dimensi mudah untuk menambahkan ubin dari satu persegi untuk persegi lain untuk membuat persegi besar ketiga, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Dalam tiga dimensi tampaknya tidak mungkin untuk menambahkan blok satu kubus untuk kubus lain untuk membuat kubus besar ketiga. Hal ini dapat dilihat di bawah ini:

Fermat pergi lebih jauh, percaya bahwa jika kekuatan persamaan meningkat lebih lanjut, maka persamaan ini akan juga tidak memiliki solusi:

x³ + y ³ = z ³
x ⁴ + y ⁴ = z ⁴
x ⁵ + y ⁵ = z ⁵
x ⁶ + y = ⁶ z ⁶
.
:

Matematika pendek tangan untuk keluarga ini persamaan larut adalah:

xⁿ + y ⁿ = z ^n, di mana n adalah jumlah yang lebih besar dari 2.

Menurut Fermat, tak satu pun dari persamaan ini bisa diselesaikan, dan ia mencatat ini dalam margin Arithmetica nya. Untuk cadangan Teorema ia telah mengembangkan sebuah argumen atau bukti matematika, dan mengikuti catatan pinggir pertama ia menuliskan komentar paling menggoda dalam sejarah matematika:

"Cubem autem di Duos cubos, aut quadratoquadratum di Duos quadratoquadratos, et generaliter nullam di infinitum potestatem quadratum Ultra di Duos eiusdem nominis fas est dividere ...

.....Cuius Rei demonstrationem mirabilem waras detexi hanc marginis exguitas non caperet. "

atau dengan kata lain ..

"Tidak mungkin untuk kubus yang akan ditulis sebagai jumlah dari dua kubus, atau kekuatan keempat yang akan ditulis sebagai jumlah dari dua kekuatan keempat, atau, secara umum, untuk setiap nomor yang adalah kekuatan yang lebih besar dari kedua menjadi ditulis sebagai jumlah dari dua kekuatan seperti ...

... .Saya Memiliki demonstrasi yang benar-benar luar biasa dari proposisi ini yang marjin ini terlalu sempit untuk menampungnya. "

Fermat percaya ia bisa membuktikan teorema, tapi dia tidak pernah melakukan bukti untuk kertas. Hal ini diyakini bahwa penciptaan dan bukti Teorema Terakhir terjadi di sekitar tahun 1637, tetapi tidak sampai setelah kematian Fermat pada tahun 1665 bahwa catatan pinggir nya terungkap.Anaknya, Clément-Samuel, menemukan menuliskan santai bersama dengan banyak orang lain, semua mengisyaratkan pada teorema, tapi yang terbaik memberikan hanya sekilas bukti yang mendasari. Kemudian pada tahun 1670 ia menerbitkan Diophantus 'Arithmetica Mengandung Pengamatan oleh P. de Fermat, yang berisi Diophantus' teks asli diselingi oleh catatan Fermat.

Sekarang perlombaan adalah untuk menemukan kembali bukti Fermat.Trial and error menunjukkan bahwa Teorema Terakhir Fermat tampaknya benar, karena tidak ada yang bisa menemukan tiga seluruh solusi nomor.Tapi tidak ada yang bisa memastikan bahwa tidak ada solusi seperti itu ada. Matematikawan hanya akan senang jika mereka bisa menemukan bukti kuat, argumen beralasan, sesuatu yang tegas akan menunjukkan bahwa teorema itu benar.

Teorema Terakhir Fermat menjadi masalah yang paling terkenal dalam matematika.Semakin banyak yang hebat matematika mencoba, semakin mereka gagal, dan solusi yang lebih diinginkan seorang menjadi.Terakhir Teorema adalah sumber frustrasi, tetapi juga memiliki sisi yang lebih ringan. Pada 1980-an sepotong grafiti muncul di stasiun kereta bawah tanah New York Eighth Street.

xⁿ + y ⁿ = z ^n, tidak ada solusi.
Saya telah menemukan bukti yang benar-benar luar biasa ini,
tapi aku tidak bisa menuliskannya karena saya kereta akan datang.

Teorema Terakhir Fermat

Teorema terakhir Fermat adalah teorema pertama kali diusulkan oleh Fermat dalam bentuk catatan menulis di margin salinan dari Yunani kuno teks Arithmetica oleh Diophantus.Catatan menulis ditemukan anumerta, dan asli sekarang hilang.Namun, salinan diawetkan dalam sebuah buku yang diterbitkan oleh anak Fermat. Dalam catatan, Fermat mengklaim telah menemukan bukti bahwa persamaan Diophantinetidak memiliki bilangan bulat solusi untuk dan .

Teks lengkap dari pernyataan Fermat, ditulis dalam bahasa Latin, berbunyi "Cubum autem di Duos cubos, aut Quadrato-quadratum di Duos Quadrato-quadratos, et generaliter nullam di infinitum potestatem quadratum Ultra di Duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem waras detexi .Hanc marginis exiguitas non caperet "(Nagell 1951, p. 252).Dalam terjemahan, "Tidak mungkin bagi kubus menjadi jumlah dari dua batu, kekuatan keempat menjadi jumlah dari dua kekuatan keempat, atau secara umum untuk setiap nomor yang adalah kekuatan yang lebih besar dari kedua menjadi jumlah dari dua seperti kekuatan.Saya telah menemukan sebuah demonstrasi yang benar-benar luar biasa dari proposisi ini margin ini terlalu sempit untuk mengandung. "

Sebagai hasil dari catatan pinggir Fermat, proposisi bahwa persamaan Diophantine

(1)

dimana . . , Dan adalah bilangan bulat , tidak memiliki nol solusi untuk telah datang untuk dikenal sebagai Teorema Terakhir Fermat. Itu disebut " teorema "pada kekuatan pernyataan Fermat, meskipun fakta bahwa tidak ada matematika lainnya mampu membuktikannya selama ratusan tahun.

Perhatikan bahwa pembatasan jelas diperlukan karena ada sejumlah formula dasar untuk menghasilkan jumlah tak terbatas tiga kali lipat Pythagorasmemenuhi persamaan untuk .

(2)

Sebuah usaha pertama untuk memecahkan persamaan dapat dibuat dengan mencoba untuk faktor persamaan, memberikan

(3)

Karena produk adalah tepat listrik ,

(4)

Pemecahan untuk dan memberikan

(5)

yang memberikan

(6)

Namun, karena solusi untuk persamaan ini di bilangan rasional tidak mudah untuk menemukan daripada solusi untuk persamaan asli, pendekatan ini sayangnya tidak memberikan wawasan tambahan.

Jika prima ganjil membagi , Maka pengurangan

(7)

dapat dibuat, sehingga mendefinisikan ulang argumen memberikan

(8)

Jika tidak ada membagi prima ganjil , Maka adalah kekuatan 2, sehingga dan, dalam kasus ini, persamaan ( 7 ) dan ( 8 ) bekerja dengan 4 di tempat . Sejak kasus ini terbukti dengan Fermat tidak memiliki solusi, itu sudah cukup untuk membuktikan teorema terakhir Fermat dengan mempertimbangkan aneh kekuatan utama saja.

Demikian pula, sudah cukup untuk membuktikan teorema terakhir Fermat dengan mempertimbangkan hanya relatif prima., Dan , Karena setiap istilah dalam persamaan (1) kemudian dapat dibagi dengan , Di mana adalah pembagi umum terbesar .

Yang disebut "kasus pertama" dari teorema ini untuk eksponen yang relatif primauntuk . , Dan ( ) Dan dianggap oleh Wieferich. Sophie Germain membuktikan kasus pertama dari Teorema Terakhir Fermat untuk setiap prima ganjilkapan juga merupakan prima . Legendre kemudian membuktikan bahwa jika adalah primasehingga . . . , Atau juga merupakan prima , maka kasus pertama Teorema Terakhir Fermat berlaku untuk . Ini didirikan Teorema Terakhir Fermat untuk . Pada tahun 1849, Kummer terbukti untuk semua bilangan prima reguler dan nomor komposit yang mereka faktor (Vandiver 1929, Ball dan Coxeter 1987). "Kasus kedua" dari teorema terakhir Fermat adalah " membagi tepat satu dari . . . Catat itu dikesampingkan oleh . . menjadi relatif prima, dan jika membagi dua . . , Maka itu juga membagi ketiga, dengan persamaan ( 8 ).

Serangan Kummer menyebabkan teori cita-cita , dan Vandiver dikembangkan kriteria Vandiver ini untuk memutuskan apakah diberikan perdana teratur memenuhi teorema. Pada tahun 1852, Genocchi membuktikan bahwa kasus pertama berlaku untuk jika bukan pasangan yang tidak teratur .Pada 1858, Kummer menunjukkan bahwa kasus pertama benar jika salah atau adalah pasangan yang tidak teratur , yang kemudian diperluas untuk mencakup dan oleh Mirimanoff (1909). Vandiver (1920ab) menunjukkan kesenjangan dan kesalahan dalam memoar Kummer yang, dalam pandangannya, membatalkan bukti Kummer tentang Teorema Terakhir Fermat untuk bilangan prima tidak teratur 37, 59, dan 67, meskipun ia mengklaim bukti Mirimanoff tentang FLT untuk eksponen 37 yang masih berlaku.

Wieferich (1909) membuktikan bahwa jika persamaan tersebut diselesaikan dalam bilangan bulat yang relatif prima ke prima ganjil, Maka

(9)

(Ball dan Coxeter 1987).Nomor seperti ini disebut Wieferich bilangan prima . Mirimanoff (1909) selanjutnya menunjukkan bahwa

(10)

juga harus berlaku untuk solusi relatif prima ke prima ganjil, Yang tidak termasuk dua pertama Wieferich bilangan prima 1093 dan 3511. Pada tahun 1914, Vandiver menunjukkan

(11)

dan Frobenius diperpanjang untuk

(12)

Ini juga telah menunjukkan bahwa jika adalah perdanadalam bentuk, Maka

(13)

yang mengangkat sekecil mungkin dalam "kasus pertama" untuk oleh 1941 (Rosser 1941). Granville dan Monagan (1988) menunjukkan jika terdapat perdanamemuaskan Teorema Terakhir Fermat, maka

(14)

untuk , 7, 11, ..., 71. ini menetapkan bahwa kasus pertama berlaku untuk semua prime eksponen hingga (Vardi 1991).

"Kasus kedua" dari Teorema Terakhir Fermat (untuk ) Ternyata lebih sulit dari kasus pertama.

Euler membuktikan kasus umum dari teorema untuk , Fermat , Dirichlet dan Lagrange . Pada tahun 1832, Dirichlet didirikan kasus . Itu Kasus ini terbukti dengan lumpuh (1839;. Wells 1986, p 70), menggunakan identitas

(15)

Meskipun beberapa kesalahan yang hadir dalam bukti ini, ini yang kemudian diperbaiki oleh Lebesgue pada tahun 1840.kemajuan tambahan Banyak dibuat selama 150 tahun ke depan, tapi tidak ada hasilnya benar-benar umum telah diperoleh. Didukung oleh keyakinan palsu setelah bukti bahwa pi adalah transendental , matematikawan Lindemann melanjutkan untuk mempublikasikan beberapa bukti Teorema Terakhir Fermat, mereka semua tidak valid (Bell 1937, hlm. 464-465). Sebuah hadiah Mark Jerman, yang dikenal sebagai Prize Wolfskehl , juga ditawarkan untuk bukti valid pertama (Ball dan Coxeter 1987, hal 72;. barner 1997; Hoffman tahun 1998, pp 193-194 dan 199.).

Sebuah alarm palsu terakhir untuk bukti umum dibesarkan oleh Y. Miyaoka (Cipra 1988) yang bukti, namun, ternyata cacat. Bukti berusaha lainnya di antara kedua profesional dan amatir matematika dibahas oleh vos Savant (1993), meskipun vos Savant keliru mengklaim bahwa bekerja pada masalah dengan Wiles (dibahas di bawah) tidak valid.Pada saat 1993 berguling-guling, kasus umum dari Teorema Terakhir Fermat telah terbukti benar untuk semua eksponen hingga (Cipra 1993).Namun, mengingat bahwa bukti Teorema Terakhir Fermat membutuhkan kebenaran untuk semua eksponen, bukti untuk jumlah terbatas eksponen bukan merupakan kemajuan yang signifikan terhadap bukti teorema umum (meskipun fakta bahwa tidak ada tandingan yang ditemukan untuk ini banyak kasus adalah sangat sugestif).

Pada tahun 1993, bom dijatuhkan. Pada tahun itu, teorema umum sebagian dibuktikan dengan Andrew Wiles (Cipra tahun 1993, Stewart 1993) oleh membuktikan semistable kasus dugaan Taniyama-Shimura . Sayangnya, beberapa lubang ditemukan di bukti lama kemudian ketika pendekatan Wiles 'melalui dugaan Taniyama-Shimura menjadi terpaku pada sifat dari kelompok Selmer menggunakan alat yang disebut sistem Euler . Namun, kesulitan itu dielakkan oleh Wiles dan R. Taylor pada akhir tahun 1994 (Cipra 1994, 1995) dan diterbitkan dalam Taylor dan Wiles (1995) dan Wiles (1995). Bukti Wiles 'berhasil oleh (1) menggantikan kurva eliptik dengan Galois representasi, (2) mengurangi masalah untuk sebuah nomor kelasrumus , (3) membuktikan bahwa susu formula , dan (4) mengikat berakhir longgar yang timbul karena formalisme gagal dalam kasus merosot sederhana (Cipra 1995).

Bukti Teorema Terakhir Fermat menandai akhir dari era matematika.Karena hampir semua alat yang akhirnya dibawa untuk menanggung pada masalah belum diciptakan pada masa Fermat, menarik untuk berspekulasi tentang apakah dia benar-benar adalah dalam kepemilikan bukti dasar dari teorema.Dilihat oleh keuletan dengan yang masalah menolak serangan begitu lama, Fermat dugaan bukti nampaknya telah ilusi. Kesimpulan ini lebih lanjut didukung oleh fakta bahwa Fermat mencari bukti untuk kasus dan , Yang akan menjadi berlebihan yang ia benar-benar telah memiliki sebuah bukti umum.

Dalam episode program televisi The Simpsons, persamaan muncul pada satu titik di latar belakang.Ekspansi mengungkapkan bahwa hanya digit pertama pertandingan 9 desimal (Rogers 2005). Episode The Wizard of Evergreen Terracemenyebutkan , Yang cocok tidak hanya dalam 10 tempat desimal tetapi juga mudah cek tempat terakhir (Greenwald). Pada awal Star Trek: The Next Generation episode "The Royale," Kapten Picard menyebutkan bahwa belajar Teorema Terakhir Fermat adalah proses santai.

Daftar Pustaka

http://translate.google.co.id/translate?hl=id&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat&prev=search

http://id.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

http://romaulipurba.blogspot.com/2013/02/rumus-teknik-dan-metode-dalam.html

http://www.sekolahmatematika.com/teorema-fermat/

http://kawantematika.blogspot.com/2013/03/pierre-de-fermat.html

http://indonesiamathematicclub.blogspot.com/2012/03/teori-fermat.html

https://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/

http://www.apprendre-math.info/indonesien/historyDetail.htm?id=Fermat

http://www.slideshare.net/yanielovestheboysjuzur/kelompok-10-sejarah-matematika

http://hanmatematika.blogspot.com/2013/10/pierre-de-fermat.html