rumus segitiga dan cara mencari pythagoras

Rumus Segitiga Istimewa | Rumus segitiga istimewa merupakan pengembangan dari rumus pythagoras dalam segitiga siku – siku . Segitiga apa sajakah yang termasuk kedalam segitiga istimewa ? dan bagaimana rumusnya ? kali ini , kita akan mempelajarinya bersama .

Masih ingatkah kalian mengenai rumus pythagoras dan apa fungsinya ? ya betul sekali , rumus pythagoras digunakan untuk menghitung atau mencari panjang salah satu sisi segitiga siku – siku . Selain itu juga , teorema pythagoras juga dapat digunakan untuk menghitung perbandingan sisi – sisi pada segitiga istimewa .

Rumus Segitiga Istimewa

1. Segitiga Siku – siku sama sisi ( segitiga sudut 45° )

Perhatikan gambar dibawah ini :

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga siku – siku sama sisi , dengan sudut siku – siku di B dan ∠CAB= ∠BCA = 45° dan panjang BC = 2x . Dengan demikan , panjang BC = AB , dan BC = 2x . Lalu berapakah panjang AC ?

advertisements

Untuk mecari panjang AC , maka kita masukkan pada rumus pythagoras sebagai berikut :

AC = √ BC²  + AB²

      = √2x²  + 2x²

      = √8x²

     =2x  √2

Maka dihasilkan , rumus sbb :

perbandingan sisi – sisi pada segitiga siku – siku sama sisi adalah  tinggi : alas : sisi miring = 1 : 1 : √2

atau rumus cepat nya adalah :

2. Segitiga siku – siku dengan sudut 30°, 90°, 60°

Perhatikan gambar di bawah ini :

Segitiga ACB diatas merupakan segitiga sama sisi , dan apabila di potong menjadi dua menghasilkan dua segitiga siku – siku yaitu ∆ ADC  , Siku – siku di D  dan ∆ BDC , siku – siku di  D juga . dan di hasilkan juga ∠CAD = ∠CBD =60° , ∠ACD = ∠BCD = 30° ,  ∠ADC = ∠BDC = 90° . Serta diketahui panjang AC = 2x . Kali ini , kita fokuskan pada  ∆ ADC  yang telah diketahui panjang AC = 2x , untuk mencari AD dan CD kita gunakan rumus pythagoras sebagai berikut :

CD = √ AC²  – AD²

      =  √ 2x²   – x²

     =   √ 4x²  – x²

     = √ 3x²

CD = x √ 3

Maka di hasilkan rumus :

Jadi , perbandingan segitiga istimewa dengan sudut 30°, 90°, 60° adalah alas : tinggi : sisi miring = 1 : √3 : 2

atau rumus cepatnya adalah :

Contoh Soal :

1. Perhatikan gambar segitiga siku – siku dibawah ini :

Tentukan panjang AB , apabila diketahui panjang AC = 20 cm !

Penyelesaian :

Diketahui AC = 20cm ,

Ditanya AB = . . . .?

Jawab :

Gunakan Rumus :

maka AB = 1/2 a√2

                 =  1/2 . 20√2

           AB = 10√2

2. Perhatikan gambar di bawah ini :

Tentukan panjang CB dan AB , apabila diketahui panjang AC = 12√3 !

Penyelesaian :

Diketahui AC = 12√3

Ditanta CB dan AB = . . . ?

Jawab :

ingat rumus di bawah ini :

maka dihasilkan :

CB = 1/2 . a√3

       = 1/2 .  12√3 .√3

      = 1/2 .12 . 3

     =  18 cm

AB = 1/2.a

      =1/2 .  12√3

     = 6√3 cm

3. Perhatikan gambar di bawah ini :

Gambar di atas merupakan bangun persegi yang terbelah menjadi 2 segitiga , dengan panjang garis potong ( AC) =10cm , dan ∠CAB = 45°. Maka tentukan :

a. panjang AB

b. Luas persegi ABCD

c. Keliling persegi ABCD

Penyelesaian :

a. Panjang AB = . . .?

gunakan rumus :

AB =  1/2 . a√2

AB =  1/2 . 10√2

AB = 5√2

b. Luas persegi ABCD = s x s

                           =  5√2 x  5√2

                           = 50 cm²

c. Keliling Persegi ABCD = 4s

                          = 4 (5√2 )

                         = 20 √2

4. Sebuah  ∆ ADC , dengan ∠DAC = 60°. dan panjang AC = 14cm . Tentukan panjang AD !

Penyelesaian :

masukan ke rumus :

di misalkan AC = a , AD = 1/2a√3

maka di hasilkan

AD = 1/2a√3

AD = 1/2 . 14√3

AD = 7√3 cm

sistem bilangan berpangkat

Sifat Bilangan Berpangkat | Bilangan berpangkat merupakan salah satu cabang ilmu matematis yang dipelajari sejak kita duduk di bangku Sekolah Dasar . Dan merupakan bentuk kelanjutan dari operasi hitung yang terdiri dari penjumlahan , pengurangan , pembagian dan perkalian .

Sebelum kita mempelajari bilangan berpangkat lebih dalam , maka kita harus mengetahui terlebih dahulu pengertian dari bilangan berpangkat itu sendiri , baru kita mempelajari jenis dan sifat – sifat dari bilangan berpangkat .

Pengertian Dan sifat Bilangan Berpangkat

A. Pengertian bilangan berpangkat 

Bilangan berpangkat , yaitu merupakan bilangan penyederhana dari sebuah bilangan yang di kalikan , atau untuk lebih memahaminya perhatikan penjelasan di bawah ini :

advertisements

aⁿ  = a x a x a x a x . . . .x n ( Sebanyak n )

Keterangan :

aⁿ = bilangan berpangkat

a = bilangan pokok

n = pangkat

B. Jenis – Jenis Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat , terdiri dari beberapa jenis yaitu :

1. Bilangan berpangkat bulat positif 

yaitu merupakan penyederhanaan dari seatu perkalian bilangan bulat yang memiliki faktor yang sama .

Yaitu merupakan bilangan yang pangkatnya merupakan bilangan negatif .

Yaitu merupakan bilangan berpangkat yang pangkatnya nol . Dan semua bilangan yang di pangkatkan nol hasilnya 1.

n = pangkat  ( eksponen )

Ket:

Contoh :

Contoh :

Apabila dirumuskan adalah :

Apabila dirumuskan :

Apabila dirumuskan :

aⁿ  = a x a x a x a x . . . .x n ( Sebanyak n )

a⁰ = 1

a = bilangan dasar ( bilangan pokok )

7² = 7 x 7 = 49

3. Bilangan Berpangkat Nol

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

2. Bilangan Berpangkat bulat negatif

10^-2  =  1 / 10² 

C. Sifat – sifat Bilangan Berpangkat

Untuk dapat megerjakan permasalahan – permasalahan di dalam soal bilangan berpangkat , kita harus mengetahui sifat – sifat bilangan berpangkat supaya kita dalam mengerjakannya kita memiliki tata aturan dasar atau sebagai pacuan dalam mengerjakannya dan supaya mempermudah dalam mengerjakannya .

Sifat – sifat bilangan berpangkat adalah sebagai berikut :

1. Perkalian Bilangan Berpangkat 

Dalam perkalian bilangan berpangkat , maka berlaku sifat seperti di bawah ini :

Contoh :

§  2² x 2⁶ = 2 ²⁺⁶  = 2⁸

§  3² x 3² = 2 ²⁺²  = 2⁴

2. Pembagian Bilangan Berpangkat 

Dalam pembagian bilangan berpangkat berlaku rumus :

Contoh :

§  3⁶ : 3² = 2 ^6-2  = 2⁴

§  6⁶ : 6³ = 6^6-3 = 6³

3. Sifat Pemangkatan Bilangan Berpangkat 

Apabila ada suatu bilangan berpagkat yang di pangkatkan lagi ,maka berlaku rumus :

(a^m)ⁿ  =  a ^{m x n}

Contoh :

( 2³ ) ²  = 2 ^{3 x 2}  = 2⁶

4. Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian atau pembagian 

§ Apabila ada dua bilangan bulat yang dikalikan dan di pangkatkan maka berlaku rumus :

 ( a x b ) ⁿ = aⁿ  x bⁿ

§ Apabila ada dua bilangan bulat yang di bagi dan di pangkatkan maka berlaku rumus :

( a : b ) ⁿ = aⁿ  : bⁿ

Contoh Soal 

1.     Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat berikut :

 a. 

b.

Penyelesaian :

a. 

< = >(  P⁶ / q ^-9 ) ( 4q² /p⁶ )

< = >(  P⁶ : 1/ q ⁹ )   (4q² . p-⁶ )

< = > (P⁶ . q ⁹ ) (4q² . p-⁶ )

< = > 4. P^{6 + (-6)} . q ⁹⁺²

<= > 4. P⁰ . q ¹¹

< = > 4.1. q ¹¹

< = > 4 q ¹¹

b. 

< = > 2x³ : x ^-2  + 4x⁶ : x ^-2

< = > 2x³ : 1/ x² + 4x⁶ : 1/ x²

< = > 2x³ .  x²  + 4x⁶  . x ²

< = > 2 x^{3 + 2}  + 4 x^{6 + 2}

< = > 2 x⁵ + 4x⁸

2. Tentukan hasil dari bentuk pangkat berikut :

a. 5³ x 5⁴

b. ( -3 ) ⁶ x ( -3 ) ⁹

c. ( – 2 ) ¹⁰ x ( -2 ) ²⁰

d. a¹⁰ x a²⁰ x a³⁰

Penyelesaian :

a. 5³x 5⁴ = 5 ^{3+ 4}  = 5⁷

b. ( -3 )⁶x ( -3 )⁹  = ( – 3 ) ^{6 + 9}  = ( – 3 ) ¹⁵

c. ( – 2 )¹⁰x ( -2 ) ²⁰ = ( -2 ) ^{10 + 20}  = ( -2 ) ³⁰

d. a¹⁰x a²⁰x a³⁰  = a ^{10 + 20 + 30}  = a ⁶⁰