BAB II
KAJIAN PUSTAKA
1.
Metode stepingstone
Untuk memberikan gambaran
yang jelas tentang metode steppingstone
pertama-tama akan kita selesaikan suatu percobaan transportasi yang sangat
sederhana. di dalam metode stephingstone
kita harus menentukan opportunity cost
dari sel kosong ,bagaimana suatu program awal dapat dikatakan optimal? untuk
menjawab pertanyaan ini, kita harus menentukan suatu langkah yang disebut opportunity cost. model transportasi
melibatkan pengambilan keputusan dengan kepastian maka disadari bahwa suatu
penyelesaian optimal tidak akan menimbulkan suatu biaya kesempatan positif .
Maka untuk menentukan apakah
ada biaya kesempatan yang bernilai positif dalam suatu program setiap sel
kosong harus diselidiki (sel yang tidak ikut dalam jalur pengangkutan) . jika
semua sel kosong telah memiliki opportunity
cost yang tidak positif, maka program telah optimal.Sebaliknya jika satu
sel kosong saja memiliki “biaya kesempatan” yang positif, maka program belum optimal hingga perlu diperbaiki. Metode ini dalam merubah alokasi
produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial
and error atau coba – coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba-
coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan
biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unitnya. Untuk
mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu
perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O. Dengan kapasitas
produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga
gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton,
110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W,
H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:
|
DARI
|
BIAYA TIAP TON ( DALAM RIBUAN Rp.000 )
|
||
|
KE GUDANG A
|
KE GUDANG B
|
KE GUDANG C
|
|
|
Pabrik w
Pabrik h
Pabrik o
|
20
15
25
|
5
20
10
|
8
10
19
|
Tentukan alokasi hasil produksi dari
pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan dengan biaya pengangkutan
terendah
Solusi:
1.1
Penyusunan tabel alokasi
TABEL 2
|
DARI KE
|
KE GUDANG A
|
KE GUDANG B
|
KE GUDANG C
|
KAPASITAS
PABRIK
|
|
PABRIK W
|
Xi 20
|
Xii 5
|
Xiii 8
|
90
|
|
PABRIK H
|
X21 15
|
X22 20
|
X23 10
|
60
|
|
PABRIK O
|
X31 25
|
X32 10
|
X33 19
|
50
|
|
KEBUTUHAN
GUDANG
|
50
|
110
|
40
|
220
|
Xij adalah banyaknya
alokasi dari sumber (pabrik) i ke tujuan (gudang) j. Nilai Xij inilah
yang akan kita cari.
1.2
Prosedur alokasi
Pedoman prosedur alokasi tahap
pertama adalah pedoman sudut barat laut (North West Corner Rule) yaitu
pengalokasian sejumlah maksimum produk mulai dari sudut kiri atas (X11)
dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang.
TABEL 3
|
Dari/Ke
|
Gudang A
|
Gudang B
|
Gudang C
|
Kapasitas
Pabrik
|
|
Pabrik W
|
20
|
5
90
|
8
|
90
|
|
Pabrik H
|
15
50
|
20
10
|
10
|
60
|
|
Pabrik O
|
25
|
10
10
|
19
40
|
50
|
|
Kebutuhan Gudang
|
50
|
110
|
40
|
200
|
Biaya Pengangkutan untuk alokasi
tahap pertama sebesar =
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10)
+ 40 (19) = 3260.
1.3
Merubah alokasi secara trial and error
Perubahan bisa dari kotak terdekat
atau bisa juga pada kotak yang tidak berdekatan dengan melihat pengurangan
biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unit. Misalnya
akan dicoba perubahan dari kotak WA ke kotak HA artinya 50 ton kebutuhan gudang
A akan dikirim dari pabrik H dan buikan dari pabrik W. Perubahan alokasi produk
dari dua kotak tersebut akan mengakibatkan berubahnya alokasi produk kotak
lainnya yang terkait (kotak HB dan kotak WB). Untuk itu sebelum dilakukan
perubahan perlu dilihat penambahan dan pengurangan biaya transportasi per
unitnya sebagai berikut:
Penambahan biaya: dari H ke A = 15
Pengurangan
biaya :dari W ke A=20
dari W ke B =
dari H ke B = 
dari H ke B =
Karena pengurangan biaya per unit
lebih besar dari penambahan biaya maka perubahan dapat dilakukan.
TABEL 4
|
Dari/Ke
|
Gudang A
|
Gudang B
|
Gudang C
|
Kapasitas
Pabrik
|
|
Pabrik W
|
20
|
5
50
|
8
40
|
90
|
|
Pabrik H
|
15
50
|
20
10
|
10
|
60
|
|
Pabrik O
|
25
|
10
50
|
19
|
50
|
|
Kebutuhan Gudang
|
50
|
110
|
40
|
200
|
Biaya Pengangkutan untuk alokasi
tahap pertama sebesar =
90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10)
+ 40 (19) = 2260.
Penambahan biaya: dari W ke C
= 8 Pengurangan
biaya : dari W ke B = 5
dari O ke B = 10 +8 =
18
dari O ke C = 19+5 = 24
TABEL 5
|
Dari/Ke
|
Gudang A
|
Gudang B
|
Gudang C
|
Kapasitas
Pabrik
|
|
|
|
|
|
|
|
Pabrik W
|
20
|
5
50
|
8
40
|
90
|
|
Pabrik H
|
15
50
|
20
10
|
10
|
60
|
|
Pabrik O
|
25
|
10
50
|
19
|
50
|
|
Kebutuhan Gudang
|
50
|
110
|
40
|
200
|
Biaya Pengangkutan untuk perbaikan
kedua sebesar =
50 (5) + 40 (80) + 50 (15) + 10 (20)
+ 50 (10) = 2020.
Penambahan biaya: dari W ke B
= 5
Pengurangan biaya : dari H ke B = 20
dari H ke C =
10 +5 dari
W ke C = 8 +20
TABEL 6
|
Dari/Ke
|
Gudang A
|
Gudang B
|
Gudang C
|
Kapasitas
Pabrik
|
|
Pabrik W
|
20
|
5
60
|
8
30
|
90
|
|
Pabrik H
|
15
50
|
20
|
10
10
|
60
|
|
Pabrik O
|
25
|
10
50
|
19
|
50
|
|
Kebutuhan Gudang
|
50
|
110
|
40
|
200
|
Biaya Pengangkutan untuk perbaikan
ketiga sebesar =
60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10)
+ 50 (10) = 1890 (biaya pengangkutan terendah)
Sehingga alokasi produksi dengan
biaya terendah adalah:
90
unit produksi dari pabrik W dialokasikan ke gudang B sebanyak 60 unit dan ke
gudang C sebanyak 30 unit.
60
unit produksi dari pabrik H dialokasikan ke gudang A sebanyak 50 unit dan ke
gudang C sebanyak 10 unit.
50
unit produksi dari pabrik O dialokasikan ke gudang B sebanyak 50 unit.
BAB III
PEMBAHASAN MATERI
Dari berbagai
contoh yang telah di pelajari sebelumnya
selalu ditunjuk kan bahwa jumlah suplai sama dengan jumlah permintaan (demand). Persoalan transportasi yang
demikian disebut persoalan seimbang (balanced
problem) . di dalam prakteknya,persoalan yang seimbang tersebut jarang
terjadi,sebab sering kali jumlah suplai melebihi permintaan atau jumlah
permintaan melebihi suplai. Persoalan yang demikian,dimana jumlah suplai
tidak sama dengan jumlah permintaan
dsebut persoalan tidak seimbang (unbalanced
problem).
Untuk membahas
persoalan tidak seimbang ini kita akan kembali membahas satu contoh soal
berikut ini .
TABEL 1
|
L
P
|
L1
|
L2
|
L3
|
s
|
|
P1
|
4)
X11
|
8)
X12
|
8)
X13
|
56
|
|
P2
|
16)
X21
|
24)
X22
|
16)
X23
|
82
|
|
P3
|
8)
X31
|
16)
X32
|
24)
X33
|
77
|
|
D
|
72
|
102
|
41
|
215
|
Tanda ) menunjukkan biaya angkut
persatuan barang.
Misalnya c11 = 4, c32
= 16, c33 = 24 dan lain sebagainya
2.
Metodemodi
“Modified distribution method” , dikenal
sebagai metode modi , sanga tmirip dengan metode steppingstone kecuali modi menyajikan cara yang lebih efisien untuk
menghitung tanda peningkatan dari sel-sel yang kosong. perbedaan antara dua
metode ini menyangkut langkah dalam penyelsaian masalah, dimana diperlukan
suatu langkah yang disebut lintasan tertutup. untuk menghitung penunjuk
peningkatan solusi khusus. maka dalam metode stepingstone perlu di gambarkan suatu lintasan tertutup untuk
setiap sel kosong .
Dalam
metode modi penunjuk peningkatan dapat dihitung tanpa menggambar lintasan
tertutup dalam kenyataannya metode modi memerlukan hanya satu lintasan
tertutup. Seperti dalam metode steppingstone
kegunaan lintasan ini ialah untuk menentukan jumlah maksimum yang dapat di
pindahkan kedalam sel kosong berikutnya .maka prosedur untuk menghitung opportunity cost dari sel kosong dalam
modi tidak tergantung pada lintasan loop
tersebut .
Dalam
metode modi penunjuk peningkatan dapat dihitung tanpa menggambar lintasan
tertutup dalam kenyataan nya metode modi memerlukan hanya satu lintasan
tertutup. Seperti dalam metode steppingstone
kegunaan lintasan ini ialah untuk menentukan jumlah maksimum yang dapat di
pindahkan ke dalam sel kosong berikutnya . maka prosedur untuk menghitung opportunity cost dari sel kosong dalam
modi tidak tergantung pada lintasan loop
tersebut .
Untuk
lebih jelasnya kita akan membahas contoh soal berikut : suatu perusahan
mempunyai tiga pabrik w,h,o. dengan kapasitas produksi masing masing tiap bulan
90 ton,60 ton,dan 50 ton. Dan mempunyai tiga penjualan di A,B,C. dengan
kebutuhan masing masing tiap bulan 50 ton ,110 ton dan 40 ton. Biaya
pengangkutan ssetiap ton produk dari pabrik W,H,O ke gudang A,B,C adalah
sebagai berikut
|
Dari
|
Biaya tiap ton ( dalam ribuan RP.)
|
||
|
ke gudang A
|
Kegudang b
|
Kegudang c
|
|
|
Pabrik w
Pabrik h
Pabrik o
|
20
15
25
|
5
20
10
|
8
10
19
|
Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik pabrik
tersebut ke gudang-gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah
Solusi :
1. Isilah tabel pertama dari
sudut kiri ke atas
|
Dari
|
Biaya tiap ton ke gudang (000 RP)
|
Kapasitas pabrik
|
||
|
Gudang a
|
Gudang b
|
Gudang c
|
||
|
Pabrik w
|
20
50
|
5
40
|
8
|
90
|
|
Pabrik h
|
25
|
20
60
|
10
|
60
|
|
Pabrik o
|
25
|
10
10
|
19
40
|
50
|
|
Kebutuhan gudang
|
50
|
110
|
40
|
200
|
Biaya
pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 50 (20) + 40(5) + 60 (20)+ 10 (10) + 40
(19) = 3260.
3.
Menentukan nilai baris dan kolom
-
Baris pertama
selalu diberi nilai nol nilai baris w=rw=0
-
Nilai baris yang
lain dan nilai semua kolom ditentukan persamaan .
Ri + Kj = Cij
Rw + Ka = Cwa 0
+ Ka = 20 Ka = 20 =
nilai kolom A 
Rw + Kb = Cwb 0
+ Kb = 5 Ka = 5 =
nilai kolom B
Rh + Kb = Chb Rh
+ 5 = 20 Rh =15 = nilai
baris H
Ro + Kb = Cob Ro
+ 5 = 10 Ro = 5 = nilai
baris O
Ro + Kc = Coc 5
+ Kc = 19 Kc = 14 =
nilai kolom C
4.
Menghitung indeks perbaikan dan memilih titik tolak
perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai dati kotak yang kosong
Kotak indeks perbaikan =Cij-Ri-Kj
WC 8
– 10 – 14 = -6
HA 15
– 15 – 20 = - 20 titik tolak perubahan
HC 10 – 15 – 14 = -19
OA 25
– 5 – 20 = 0
Memilih titik tolak perubahan:
-
kotak yang
memiliki indeks perbaikan negative berarti bila diberi alokasi akan mengurangi
jumlah biaya pengangkutan.Bila nilai nya positif berarti pengisian akan
menyebabkan kenaikan biaya pengangkutan
-
kotak yang
merupakan titik tolak perubahan adalah kotak yang indeksnya bertanda negative dan angkanya besar.Dalam contoh
ternyata yang memenuhi syarat adalah kotak HA dengan nilai -2.
|
Dari
|
Biaya ton ke gudang (000 Rp.)
|
Kapasitas Pabrik
|
||||||
|
Gudang A
|
Gudang B
|
Gudang C
|
||||||
|
Pabrik W
|
|
90
|
|
90
|
||||
|
Pabrik H
|
50
|
10
|
|
60
|
||||
|
Pabrik O
|
|
10
|
40
|
50
|
||||
|
Kebutahan gudang
|
50
|
110
|
40
|
200
|
||||
Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap kedua sebesar =
90 (5)+50(15)+10(10)+40(19)= 2260
5. ulangi langkah-langkah tersebut diatas,mulai langkah
2.2 sampai diperolaehnya biaya terendah,yaitu bila sudah tidak ada lagi indeks
yang negative.
RW =
0
RW + KO – CWO 0
+ KN = 5 KB
= 5 = nilai kolom B
RH + KB = CHB RH
+ 5 = 20 RH
= 15 = nilai baris H
RH + KA = CHA 15
+ KA = 15 KA
= 0 = nilai kolom A
RO + KB = COB RO
+ 5 = 10 KB
= 5 = nilao baris O
RO + KC = COC 5
+ KC = 19 KC
=14= nilai kolom C
Indeks perbaikan adalah nilai dari kotak yang kosong.
Kotak Indeks
Perbaikan = CII – RI - KI
WA 20
– 0 – 0 = 20
WC 8
– 0 – 14 = -6
HC 10
– 15 – 4 = -19 titik
tolak perubahan
OA 25 – 5 – 0 = 20
Alokasi Baru
|
Dari
|
Biaya tiap ton ke gudang (000 Rp.)
|
Kapasitas Pabrik
|
||||||||
|
Gudang A
|
Gudang B
|
Gudang C
|
||||||||
|
Pabrik W
|
|
90
|
|
90
|
||||||
|
Pabrik H
|
50
|
|
10
|
60
|
||||||
|
Pabrik O
|
|
20
|
30
|
50
|
||||||
|
Kebutuhan gudang
|
50
|
110
|
40
|
200
|
||||||
Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap ketiga sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (10) + 20 (10) + 30
(19) = 2070
RW = O
RW + KB = CWB 0 + KB = 5 KB
= 5 = nilai kolom B
RO + KB = COB RO + 5 = 10 RO
= 5 = nilai baris H
RO + KC = COC 5 + KC = 19 KC
= 14 = nilai kolom C
RH + KC = CHC RH + 14 =10 RH
=-4 = nilai baris H
RH + KA = CHA -4 + KA
= 15 KA
=19 = nilai kolom A
Indeks perbaikan adalah nilai dari kotak yang kosong.
Kotak indeks
perbaikan = CII – RI - KI
WA 20 – 0
– 19 = 1
WC 8
– 0 – 14 = -6 titik
tolak perubahan
HB 20 –
(-4) – 5 = 19
OA 25 –
5 – 19 = 1
Alokasi Baru
|
Dari
|
Harga tiap ton ke gudang (000.Rp)
|
Kapasitas pabrik
|
|||||
|
Gudang A
|
Gudang B
|
Gudang C
|
|||||
|
Pabrik W
|
|
60
|
30
|
90
|
|||
|
Pabrik H
|
50
|
|
10
|
60
|
|||
|
Pabrik O
|
|
50
|
|
50
|
|||
|
Kebutuhan gudang
|
50
|
110
|
40
|
200
|
|||
Biaya
pengangkutan untuk alokasi tahap keempat sebesar = 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) +
10 (10) + 50 (10) = 1890
RW -0
RW
+ KB = CWB 0
+ KB = 5 KB
= 5 = nilai kolom B
RW
+ KC = CWC 0
+ KC = 8 KC
= 8 = nilai kolom C
RH
+ KC = CHC RH
+ 8 = 10 RH
= 2 = nilai baris H
RH
+ KA = CHA 2
+ KA = 15 KA
= 13 = nilai kolom A
RO
+ KB = COB RO
+ 5 =10 RO
= 5 = nilai baris O
Indeks
perbaikan adalah nilai dari kotak yang kosong.
Kotak Indeks
Perbaikan = CII –RI – KI
WA 20 – 0 - 13 =
7
HB 20 -2 – 5 =
13
OA 25 – 5 – 13 =
7
OC 19 – 5 – 8 =
6
Alokasi tahap
keempat merupakan alokasi optimal karena indeks perbaikan pada kotak kosong
sudah tidak ada yang bernilai negative.
BAB IV
KESIMPULAN
Pada bab ini disajikan beberapa
kesimpulan yang merupakan hasil dari penulisan dan pembahasan terhadap metode
modi dan persoalan degenerasi yang telah dibahas tersebut.
- Metode modi merupakan metode yang hampir sama
dengan metode steppingstone tetapi metode modi lebih efisien dalam
menghitung tanda dari peningkatan sel yang kosong .
- Adanya perbedaan antara metode modi dan steppingstone
DAFTAR
PUSTAKA
N.paulloomba.linear programing.mc .graww hill
Rinidian. 20007.programlinear.pekanbaru.cendekiainsani.
Soemartojo.n.1999.program linear.jakarta.universitasterbuka.
Siringo,hotniar.2005.seritenik program linear.yogyakarta.grahailmu
Tidak ada komentar:
Posting Komentar