Sejarah Teori Bilangan Cina

Sistem Bilangan Cina

Sejarah Teori Bilangan Cina

Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal  belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal. Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" .

Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.

Pada Dinasti Han, nomor tersebut dikembangkan menjadi sebuah sistem nilai tempat desimal dan digunakan pada papan penghitungan dengan satu set batang menghitung disebut chousuan , terdiri dari hanya sembilan simbol, ruang kosong di papan penghitungan berdiri untuk nol. Para matematikawan Liu Xin (w. 23) dan Zhang Heng (78-139) memberikan perkiraan yang lebih akurat untuk pi dari Cina abad sebelumnya telah digunakan.( Sembilan Bab di Seni Matematika .)

            Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.

Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). 

            Dalam sejarah Tiongkok banyak ahli matematika berupaya menghitung π. Sedangkan hasil yang dicapai Zu Chongzhi pada abad ke-5 dapat dikatakan merupakan kemajuan dalam penghitungan π. Zu Chongzhi lahir di kota Jiankang( kota Nanjing) pada tahun 429. sejak kecil ia sangat cerdas dan suka pengetahuan di bidang matematika dan astronomi. Pada tahun 464 ketiga ia berumur 35 tahun, Zu Chengzhi mulai menghitung π.

            Dalam kehidupan sehari-hari rakyat Tiongkok mengetahui bahwa panjang keliling lingkaran sama dengan tiga kali libat lebih diameter lingkaran. Sebelum Zu Chongzhi, ahli matematika Tiongkok Liu Hui mengajukan cara ilmia untuk menghitungkan π, dengan panjang keliling regular polygon dalam lingkaran untuk mendekati panjang keliling lingkaran yang asli. Dengan cara ini Liu Hui telah menghitungkan π sampai 4 angka dibelakang koma. Sedangkan melalui penelitian Zu Chongzhi, π telah dihitungkan sampai 7 angka di belakang koma yaitu diantara 3.1415926 dengan 3.1415927, dan memperoleh nilai mirip π dalam bentukbilanganpecahan.
　　    Untuk memperingati hasil menonkol Zu Chongzhi, ahli sejarah matematika di luar negeri pernah mengusulkan menamakan π dengan tingkat Zu. Zu Chongzhi dan anaknya juga menyelesaikan penghitungan volume bola. Prinsip matematika itu dinamakan prinsip Zu. Sebelum abad ke-14, Tiongkok adalah negara yang relatif maju dalam bidang matematika.

Sebelas dalam bahasa Cina adalah "1001".Dua belas adalah "1002", dan seterusnya.Dua puluh adalah "Dua sepuluh", dua puluh satu adalah "dua 1001" (2 * 10 + 1), dan seterusnya sampai 99.

Apa yang berbeda dari bahasa Inggris Amerika adalah bahwa ketika Anda mendapatkan sampai sepuluh ribu, Cina memiliki kata sendiri (wan4), tidak seperti Inggris di mana Anda harus menggunakan senyawa sepuluh dan ribu. ). Satu-ratus ribu adalah "satu sepuluh wan4" (di mana wan4 adalah kata Cina untuk sepuluh ribu yang tidak memiliki bahasa Inggris). Cina terus seperti ini sampai 100 juta (yi4), di mana ia memperkenalkan karakter baru.Hal ini terjadi setiap empat tempat desimal, tidak seperti bahasa Inggris Amerika di mana hal itu terjadi setiap tiga tempat desimal (ribu, juta, miliar, triliun, dll semua dipisahkan oleh tiga tempat desimal).

Untuk mengungkapkan pecahan dan persen, Cina menggunakan penyebut diikuti oleh dua karakter.(Fen1 zhi1, "bagian"), diikuti dengan pembilangnya. Jadi dua pertiga akan menjadi "tiga fen1zhi1 dua". Dalam kasus persen, Anda akan berkata "seratus fen1zhi1 jumlah", misalnya cara untuk mengatakan 63% adalah "ratus enam fen1zhi1 1003".

1.Sistem angka Cina-Jepang ( 200 SM)

            Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa Cina menuliskan angka-angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi. Sistem angka Cina disebut dengan sistem “batang”, mempunyai nilai tempat, berkembang sekitar 213 SM. Bangsa Cina menggunakan tiga sistem penomoran, yaitu: sistem Hindu-Arab, dan dua lainnya menggunakan penomoran bilangan setempat (disebut Daxie) yang dibedakan untuk keperluan komersil dan financial demi menghindari pemalsuan.

Adapun Jepang, juga menggunakan sistem angka Cina, meskipun berbeda dalam pelafalannya. Setelah kekaisaran Jepang mulai dipengaruhi Eropa, sistem angka Arab mulai digunakan. Pada sistem bilangan bahasa Jepang, angka dibagi menjadi kelompok 4 digit. Jadi bilangan seperti 10.000.000 (sepuluh juta) sebetulnya dibaca sebagai 1000.0000 (seribu puluh-ribu). Hanya saja, karena pengaruh dunia barat angka selalu ditulis dengan pengelompokan 3 digit gaya barat.

Oracle tulang script desimal menghitung batang menempatkan nilai desimal 

Matematika sederhana pada naskah tulang Oracle tanggal kembali ke Dinasti Shang (1600-1050 SM). Salah satu karya matematika tertua adalah Yi Jing , yang sangat dipengaruhi sastra tertulis pada Dinasti Zhou (1050-256 SM).Untuk matematika, buku ini termasuk penggunaan canggih heksagram . Leibniz menunjukkan, I Ching mengandung unsur bilangan biner.
Sejak periode Shang, Cina telah sepenuhnya mengembangkan desimal sistem. Sejak zaman awal, Cina memahami dasar aritmatika (yang didominasi sejarah timur jauh), aljabar , persamaan , dan angka negatif dengan batang menghitung.
Meskipun Cina lebih terfokus pada aritmatika dan aljabar lanjutan untuk astronomi menggunakan, mereka juga yang pertama untuk mengembangkan angka negatif, geometri aljabar (hanya geometri Cina) dan penggunaan desimal. Sistem angka Cina-Jepang bersifat multipikatif, yaitu suatu sistem dengan basis b (b=10) dan memilih lambang 1, 2, 3, ……., b-1 serta lambang lain untuk b, b²_, b³, …., serta tidak mempunyai lambang untuk nol, mempunyai nilai tempat serta dituliskan secara tegak. 

Karena itu, penulisan ini dimaknai sebagai berikut:

5625 = 5 1000 + 6 100 + 2 10 +5

Angka-angkanya posisional. Notasi numerik penuh dituliskan di dalam dua baris untuk menunjukkan nilai-nilai numerik, orde besaran, dan satuan pengukuran.

Bila ditulis mendatar (kiri ke kanan, atas ke bawah):

〤        〇       〢        二

拾        元

Baris pertama berisi nilai-nilai numerik, di dalam contoh ini, "〤〇〢二" mewakili "4.022". Bari kedua berisi karakter Cina yang mewakili orde besaran dan satuan pengukuran angka pertama di dalam penyajian numerik. Di dalam kasus ini "拾元" yang mewakili "sepuluh yuan". Ketika diletakkan bersama-sama, maka dibacanya "40,22 yuan".

Karakter yang mungkin untuk menunjukkan orde besaran di antaranya:

•                  qiān (千) untuk ribuan

•                  bái (百) untuk ratusan

•                  shí (拾) untuk puluhan

•                  kosong untuk satuan

Karakter yang mungkin lainnya untuk menunjukkan satuan pengukuran di antaranya:

•                  yuán (元) untuk dollar

•                  máo (毫) atau (毛) untuk 10 sen

•                   xiān (仙) untuk 1 sen

•                  lǐ (里) untuk mil Cina

•                  lainnya Satuan pengukuran Cina

Ketahuilah bahwa koma desimal adalah tersirat (imaplisit) ketika angka pertama adalah himpunan pada posisi sepuluh. Nol disajikan oleh karakter untuk nol (〇). Di sistem ini, nol di muka tidak diperlukan.

Ini sangat mirip dengan bilangan bernotasi ilmiah modern untuk titik ambang di mana angka yang signifikan disajikan di dalam mantissa dan orde besaran dinyatakan dengan eksponen. Juga, satuan pengukuran, dengan indikator angka pertama, biasanya bersekutu dengan pertengahan baris "bilangan".

2.      Simbol atau Lambang Bilangan Cina  

Orang China juga memiliki beberapa cara lain untuk merepresentasikan bilangan. Bentuk geometrik di bawah ini melambangkan angka dari1 hingga 10. Cara penomoran ini dinamakan Fang Da Zhuan, dan masih digunakan pada                                                                   stempel resmi.

Sistem Perkalian

•      Basis bilangan : b

•      Simbol : 1, 2, 3, ... (b-1) => basis b digunakan huruf sebagai simbol

•      Example :

•      Basis : 10

•      Simbol : 1, 2, 3, ...9

•      Maka bilangan dari 10, 102, 103 bersimbol a, b, c

•      2993 = 2.103 + 9.102 + 9.10 + 3 = 2c9b9a3