cara mencari persen

Rumus Persen – Rumus Menghitung Persen merupakan salah satu Rumus Matematika yg terdapat di sekolah SD dan SMP. Rumus Matematika Persen ini sering digunakan untuk mencari jumlah persentasi sebuah nilai penjualan maupun nilai keuntungan. Namun untuk Pengertian Persen dalam bahasa matematika ialah sebuah rasio (Perbandingan) dlm bentuk angka untuk menyatakan nilai pecahan dari seratus dan Persen sering disamakan dengan Persentase karena maksud dan tujuannya memang sama.

Sedangkan untuk Rumus Mencari Persen atau Rumus Persentase matematika sendiri ditunjukan dengan menggunakan simbol %. Perlu di ingatkan pd kalian semua walaupun Rumus Matematika Persentase ini ditujukan untuk anak – anak SD dan SMP namun sering muncul jg Soal – Soal Matematika Persentase di ujian penerimaan pegawai baru sehingga jika anda mau Ujian Penerimaan Pegawai Baru sebaiknya mempelajari Rumus Persen Matematika ini.

Cara Menghitung Rumus Persen Matematika

Sedangkan untuk Rumus Menghitung Persentase memiliki 2 jenis Rumus Matematika turunan yg antara lain Nilai Persen = Nilai Persen x Nilai Pecahan / 100 dan contohnya seperti dibawah ini.

Rumus Mencari Persentase ke-dua ailah Nilai Persen = Nilai / Nilai Pecahan x 100 dan contoh soal matematika persentase ada dibawah ini.

Soal Matematika Menghitung Persentase

Baiklah disini kami akan menambahkan contoh Soal – Soal Matematika Tentang Menghitung Persentase kepada anda karena kedua soal diatas mungkin dirasa kurang untuk membuah anda lebih memahami dan mendalami tentang Rumus Persen ini. Untuk itu simaklah penjelasan jawaban dari Soal Soal Matematika Persentase dibawah ini secara lengkap

persamaan polar

 Persamaan polar yang ditinjau dalam sebelumnya menuju ke grafik-grafik yang dikenal, terutama garis, lingkaran, dan konik. Sekarang kita mengalihkan perhatian kita pada grafik-grafik yang lebik eksotis – kardioida, limason, lemniskat, mawar, dan spiral. Persamaan-persamaan Cartesius padanannya agak rumit. Beberapa kurva memiliki persamaan sederhana dalam suatu system; kurva-kurva ini mmiliki persamaan sederhana dalam system yang kedua.    

        Sifat simetri dapat membantu kita memahami sebuah grafik. Berikut beberapa uji yangcukup untuk kesimetrian dalam koordinat polar. Diagram-diagram akan membantu Anda mengembangkan validitas mereka.

1.       Grafik persamaan polar simetris terhadap sumbu –x (sumbu polar) jika penggatian (r,θ ) oleh (r,-θ ) atau oleh (-r,-θ ) menghasilkan persamaan yang ekuivalen 

2.     .  Grafik persamaan polar simetris terhadap sumbu –y (garisθ  = /2 jika penggantian (r,θ )oleh (-r,-θ ) atau oleh (r,-θ ) menghasilkan persamaan ekuivalen 

3.      . Grafik persamaan polar simetris terhadap titik asal (polar), jika penggantian (r, θ) oleh (-r,θ ) (atau oleh (r,+θ ) menghasilkan persamaan yang ekuivalen

 

Uji simetri

a.       Sumbu x:

1.      Perhatikan gambar berikut 

2.      Titik A adalah titik awal yaitu (r, θ )

3.      Sumbu x

Sumbu X

                            

4.      Titik A dicerminkan ke sumbu x 

5.      Titik B hasil pencerminan sumbu x, yang mempunyai 2 titik

6.      Titik 1 = jika r positif dan θ  positif(searah jarum jam ),θ = sudut sesuai kuadran. 

(r,2-θ )

Titik 2 =jika r positi dan θ negatif (berlawanan arah jarum jam ), θ= sudut sesuai kuadran(r,-θ ).

7.      Titik B mempunyai 2 titik polar lain, 

8.      Titik 1 =  r berlawanan tanda dan  θpositif(searah jarum jam),(-r,-θ  )₌₌₌ θ= sudut sesuai kuadran

9.      Titik 2 = r berlawanan tanda dan θ  negatif ( berlawanan arah jarum jam ),(-r,-(+θ ))

b.      Uji sumbu y

Sumbu y :

1.      Perhatikan gambar berikut 

2.      Titik A adalah titik awal yaitu (r, θ )

3.     

Sumbu y

Sumbuy

                               

                            

4.      Titik A dicerminkan ke sumbu y

5.      Titik B hasil pencerminan sumbu y, yang mempunyai 2 titik

6.    Titik 1 = jika r positif dan θ  positif(searah jarum jam ),θ = sudut sesuai kuadran₌₌₌       (r,-θ )

Titik 2 =jika r positi dan θ negatif (berlawanan arah jarum jam ),θ = sudut sesuai kuadran ₌₌₌(r,-( +θ))

7.      Titik B mempunyai 2 titik polar lain, yaitu di titik c

8.      Titik 1 =  r berlawanan tanda dan  θ positif(searah jarum jam) ₌₌₌  (-r,2-θ)

  ₌₌₌θ = sudut sesuai kuadran

Titik 2 = r berlawanan tanda  θ dan θ  negatif (berlawanan arah jarum jam)₌₌(-r,-θ ) ₌₌₌θ = sudut sesuai kuadran

c.       Sumbu polar

1.      Perhatikan gambar berikut 

2.      Titik A adalah titik awal yaitu (r, θ )

3.      Sumbu

Sumbu  polar

                                                                                         

4.      Titik A dicerminkan ke sumbu  polar

5.      Titik B hasil pencerminan sumbu polar, yang mempunyai 2 titik

6.      Titik 1 = jika r positif dan  positif(searah jarum jam ), = sudut sesuai kuadran₌₌₌       (r, +θ) 

Titik 2 =jika r positi dan  negatif (berlawanan arah jarum jam ), = sudut sesuai kuadran ₌₌₌(r,-(-θ ))

7.      Titik B mempunyai 2 titik polar lain, yaitu di titik c

8.      Titik 1 =  r berlawanan tanda dan θ  positif(searah jarum jam) )₌₌₌  (-r,θ) ₌₌₌ 

θ= sudut sesuai kuadran

Titik 2 = r berlawanan tanda  dan θ negatif (berlawanan arah jarum jam)₌ (-r,-(2-θ )) ₌₌₌ θ= sudut sesuai kuadran

Grafik persamaan polar terdiri dari berbagai macam bentuk :

1.      Limason

limasaon dapat ditinjau dari persamaan r = a+ b cos θ  atau r= a + b sin θ , dengan a dan b positif .

• r = a + b sin θ → limaçon menghadap ke bawah
• r = a – b sin θ → limaçon menghadap ke atas
• r = a + b cos θ → limaçon menghadap ke kiri
• r = a – b cos θ → limaçon menghadap ke kanan

2.      kardioida

kardioida dapat ditinjau dari persamaan r = a+  b cosθ  atau r= a + b sin θ , dengan a=b

3.      Lemniskat

Lemniskat dapat ditinjau dari persamaan r²= + a cos 2θ , atau r² = + a sin 2θ . Berupa kurva –kurva yang berbentuk angka –delapan 

4.      Mawar

Mawar dapat ditinjau dari persamaan  r= a cos nθ  atau r = a sin nθ  . mawar memiliki n daun jika n gasal. Dan memiliki  2n daun jika n genap 

5.      Spiral

            Spiral dapat ditinjau dari persamaan r=a θ

akan membentuk kurva yang berbentuk spiral, ujungnya dimulai dari titik asal (0, 0).

Banyaknya putaran dalam spiral tergantung dari kisaran nilai θ. Jika θ berkisar dari 0 hingga 2π, spiral yang terbentuk memiliki 1 putaran. Jika θ berkisar dari 0 hingga 4π, spiral yang terbentuk memiliki 2 putaran, dan seterusnya.

Langakah –langkah menggambar grafik persamaan polar  sebagai berikut :

1.      Uji simetris :

Uji simetris terdiri dari 3 tahap yaitu :

a.       Uji sumbu x

Uji sumbu x  menggunakaan dengan memilih salah satu dari :

-(r,-θ )

-(-r,-θ )

-(r, 2-θ )

-(-r,-(+θ ))

Keterangan : apabila dengan memilih salah satu sudah memenuhi , maka tidak perlu menguji yang lain, namun jika tidak memenuhi maka diuji semuanya sampai menemukan yang memenuhi

b.      Uji sumbu y

-          (-r,-θ )

-          (r,-θ )

-          (-r,2-θ )

-          (r,-( -θ))

-          Keterangan : apabila dengan memilih salah satu sudah memenuhi , maka tidak perlu menguji yang lain, namun jika tidak memenuhi maka diuji semuanya sampai menemukan yang memenuhi

c.       Uji sumbu polar

-          (-r,θ )

-          (r,-(-θ ))

-          (-r,-(2-θ ))

-          (r,+θ )

-          Keterangan : apabila dengan memilih salah satu sudah memenuhi , maka tidak perlu menguji yang lain, namun jika tidak memenuhi maka diuji semuanya sampai menemukan yang memenuhi

2.      Mencari titik

Mencari titik bisa menggunakan  dengan:

-           mensubsitusikan  kedalam persamaan polar yang di tanya maka nilai r didapat 

-          Mensubsitusikan nilai r yang didapat ke dalam persamaan  x= r cosθ  dan           y= r sin θ  untuk mendapatkan nilai x dan y

        Atau menggunakan skala  

3.      Gambar grafik persamaan polar berdasarkan data yang di dapat

Catatan :

-          Jika  grafik  dengan bentuk spiral  tidak ada yang simetris  dari ke tiga uji tersebut.

-          Jika grafik  dengan bentuk lemniskat atau mawar  ada yang tidak simetris  dari uji tersebut maka di coba sampai menemukan kesimetrian

-          Jika grafik yang lain  minimal ada yang satu simetri dari ke 3 uji tersebut

Contoh soal :

1.      Analisis persamaan r = 4 - 3 cos  untuk simetri dan sketsakan grafiknya.

Penyelesaian :

Persamaan diatas termasuk kedalam bentuk grafik limason karena persamaan r = a+ b cos θ atau

 r= a +  b sin θ , dengan a dan b positif .

a.       Uji simetri

-          Uji simetri sumbu x (r,-θ )

r = 4 - 3 cos  

                             r = 4 - 3 cos (-θ ) Karena kosinus adalah fungsi genap (cos(-θ ) = cosθ

r = 4 - 3 cosθ  maka simetris terhadap sumbu x

-          Uji simetri sumbu y (r,-θ )

r = 4 - 3 cos θ 

r = 4 - 3 cos (-θ )

                              r = 4 - 3 (-cosθ   )

                              r = 4 + 3 cos θ maka tidak simetris terhadap sumbu Y

-          Uji simetri sumbu polar (r,+θ )

r = 4 - 3 cos(+θ )

r  =  4 - 3 cos(+θ )

r =  4 - 3 (-cos θ   )

r = 4 +3 cos θ  maka tidak simetri terhadap sumbu polar

 persamaan r = 2 + 4 cos θ  hanya simetri terhadap sumbu x . karena berbentuk limason maka tidak perlu dicari semuanya  karena sudah ada 1 yang simetri

b.      Mencari titik dengan skala   

θ	R
0	1
30	1.40
60	2.5
105	4.77
120	5.5
135	6.12
150	6.59
180	7

  

c.       Buat grafik dari persamaan

 

Perpotongan Kurva dalam Koordinat Polar 

           Dalam koordinat polar sebuah titik P memiliki banyak koordinat polar, dan satu pasangan dapat memenuhi persamaan polar satu kurva dan pasangan yang lain dapat memenuhi kurva yang lain. Misalnya, lingkaran r = 4 cos  memotong garis  = p/3 di dua titik, yaitu polar dan (2, p/3), tetapi hanya pasangan terakhir yang merupakan penyelesaian bersama kedua persamaan tersebut. Ini terjadi karena koordinat polar yang memenuhi persamaan garis adalah (0, p/3) dan yang memenuhi persamaan lingkaran adalah (0, p/2 + np).

            Kesimpulannya untuk memperoleh semua perpotongan dua kurva yang persamaan polarnya diberikan, selesaikanlah persamaan-persamaan secara imulutan; kemugian Gambarkan garfik dua persamaan tersebut secara seksama untuk menemukan titik potong lain yang masih mungkin.

CONTOH  1

Carilah titik potong dua kardioida r = 6 dan r =4+4 cos θ

PENYELESAIAN

Langah – langkah menyelesaikan :

a.   1.     menyamakan persamaan :

r=r

6 = 4+4 cos θ

2 = 4 cos θ 

½ = cos θ 

b.     2.  mencari  θ

½ = cos θ 

    = 60 ^o  atau 300 ^o      karena θ tersebut menghasilkan nilai ½

c.      3.  subsitusi nilai  ke persamaan

·         r= 6   di subsitusi   

maka  r=6

·         r = 4+ 4 cos θ  disubsitusi = 300 ^o

maka r = 4 + 4 cos θ (300 ^o)

r= 6

jadi titik potong (r₁,θ ₁) (r₂,θ ₂) = (6,60^o) dan (6,300 ^o)